半交叉积的本质交换子

设 $\alpha:G \curvearrowright M$ 为可数阿贝尔群在"空间"von Neumann 代数 $M$ 上的空间作用，$S$ 为其满足 $G=S^{-1}S$ 的单位子半群。当 $M'$ 不包含非零紧算子时，我们显式计算了 $M$ 被 $S$ 作用的 w$^*$-半交叉积模 Schatten $p$-类或紧算子的本质交换子和本质不动点。我们还证明了一个较弱的结果：当 $M$ 是有限维 Hilbert 空间上的 von Neumann 代数且 $(G,S)=(\mathbb{Z},\mathbb{Z}_{+})$ 时，该结果扩展了 Davidson (1977) 关于经典解析 Toeplitz 算子的著名结果。