二阶平均场博弈 theta 格式的错误估计

我们引入并分析了一种基于 theta 方法的新型有限差分格式，用于求解单调二阶平均场博弈。这些博弈由 Fokker-Planck 方程与 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程组成的耦合系统构成。theta 方法用于离散扩散项：我们用隐式项与显式项的凸组合来逼近它们。相比之下，我们对一阶项使用显式中心格式。假设运行成本强凸且正则，我们首先在 CFL 条件下证明了 theta 格式的单调性与稳定性。利用连续问题解的 regularity，我们估计了 theta 格式的一致性误差。我们的主要结果是 theta 格式的收敛阶为 $\mathcal{O}(h^r)$，其中 $h$ 为空间变量的步长，$r \in (0,1)$ 与连续问题解及其某些导数的 H"older 连续性有关。