利用 Dumitriu-Edelman 模型对地图的计数

Thomas Buc-d'Alché

利用 Dumitriu-Edelman 模型对地图的计数

组合数学 2025-12-09 v1 概率论

作者: Thomas Buc-d'Alché

摘要

我们给出了 $\beta$ -系综粒子幂和累积量的 $1/N$ 和 $\beta$ 展开。这个新展开是利用 Dumitriu 和 Edelman 的三对角模型得到的。展开的系数用 Bouttier、Fusy 和 Guitter 引入的适当标记的地图来表示。我们的展开与 LaCroix 在研究 Goulden 和 Jackson 的 $b$ -猜想时得到的展开性质不同，它只涉及可定向地图。我们能够使用一种新颖的多对一映射，将我们展开的前两阶与 LaCroix 的展开进行双射关联，该映射将具有两个最小值的适当标记的平面地图与射影平面上的地图联系起来。

关键词

地图计数 Dumitriu-Edelman 模型 beta-系综累积量展开平面地图射影平面

引用

@article{arxiv.2512.07753,
  title  = {Enumeration of maps with the Dumitriu-Edelman model},
  author = {Thomas Buc-d'Alché},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07753},
  year   = {2025}
}

备注

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