广义Husimi树上完全填充刚性杆熵：通向方格极限的路径

尽管方格上定义的硬刚性杆($k$-聚体)已在文献中被广泛研究，但其完全填充极限下每格点熵$s(k)$仅对二聚体($k=2$)精确已知，对三聚体($k=3$)为数值已知。此处，我们通过在与有效横向尺寸$L$的对角和正规方格簇构建的Husimi格上定义并求解，研究$k \le 7$杆的该熵，其中$L$定义了对方格的近似层级。由于$L$奇偶性效应，通过增大$L$我们对每类簇获得熵$s_L(k)$的两个系统序列，其外推至$L \rightarrow \infty$给出了方格上这些熵的估计。对二聚体，我们的$s(2)$估计与精确结果仅差$0.03\%$，而$s(3)$与最佳可用估计差$3\%$。本文我们还获得了$s(4)$的新估计。对更大$k$，我们发现Husimi树计算的外推结果并不落在文献建立的$s(k)$下界与上界之间。事实上，我们观察到，要获得这些熵的可靠估计，应处理随$k$增大的$L$层级。然而，在计算上推进求解大$L$值及长杆问题极具挑战。此外，广义Husimi树上的精确计算提供了强证据：完全填充相对$k\geq 4$为无序的，不同于Bethe格上的向列相结果，从而提供了含空位的$k$-聚体系统中高密度向列-无序转变的证据。