硬方块晶格气体的 Husimi 晶格解与相干反常方法分析

尽管由 $k$NN 粒子组成、禁止其第 $k$ 近邻被占据的晶格气体已在文献中被广泛研究，但平方晶格上 2NN 模型的流体-柱状相变的位置与普适类仍是争议话题。本文给出该模型在由对角平方晶格构建、含 $2L(L+1)$ 个格点的 Husimi 晶格上、对 $L \leqslant 7$ 的巨正则解。该平均场解的系统序列证实了系统中连续相变的存在，且临界化学势 $\mu_{2,c}(L)$ 与粒子密度 $\rho_{2,c}(L)$ 向 $L \rightarrow \infty$ 的外推所得估计量与平方晶格上 2NN 模型的先前结果高度吻合。为确认此方法可靠性，我们亦将其用于 1NN 模型，通过对 $L \leqslant 6$ 的数据外推，得到该模型在平方晶格上流体-固体相变的临界参数 $\mu_{1,c}$ 与 $\rho_{1,c}$ 的非常精确估计。这些相变的非经典临界指数通过相干反常方法（CAM）研究，其中 1NN 情形下得到的 $\beta$ 与 $\nu$ 与预期的 Ising 指数偏差至多 6%。对 2NN 模型，CAM 分析尚不确定，因指数明显依赖于用以计算的 $\mu_{2,c}$ 值。尽管如此，我们的结果表明 $\beta$ 与 $\nu$ 明显大于 2NN 系统数值研究中报道的 Ashkin-Teller 指数。