具有快速衰减性群上随机游走的熵与泊松边界

设 $G$ 为可数群， $\mu$ 为 $G$ 上的概率测度。我们构建了一个新的框架来计算与 $G$ 上 $\mu$-随机游走相关的渐近量，使用来自群上的谐分析和 Banach 空间理论的方法，最值得注意的是复插值。我们证明，在温和条件下，$G$ 上 $\mu$-随机游走相对于 $G$ 上的权重 $\omega$ 的 Lyapunov 指数，可通过 $\mu$ 在加法群中加权群代数中谱半径的渐近行为来计算。我们证明，对于自然选择的 $\omega$ 和 $\mu$，Lyapunov 指数消失。此外，我们表明 $G$ 上 $\mu$-随机游走的 Avez 熵可作为 $\mu$ 相对于合适权重的 Lyapunov 指数来实现。我们将结果应用于由具有快速衰减性的群在概率空间上作用组成的平稳动力系统。我们证明，只要关联的 Koopman 表示在群的左正则表示中被弱包含，则 Avez 熵等于平稳空间的 Furstenberg 熵。这给出了快速衰减群在平稳空间上的 (Zimmer) 可调性的表征。接下来，通过考虑 $G$ 上 $p$-伪函数代数的谱半径，我们引入一种新的渐近量，称为卷积熵。我们证明，对具有快速衰减性的群，卷积熵等于 Avez 熵。