一类微分-差分方程的整函数解及 Brück 猜想的微分-差分类比

本文中，我们找出了下述微分-差分方程\n$$f^{(k)}(z)=\sideset{}{^n_{j=0}}{\sum} a_j f(z+jc),$$\n的有限级整函数解的精确形式，其中 $a_0, a_1,\ldots,a_n(\neq 0)\in\mathbb{C}$。本文还研究了 Brück 猜想的微分-差分类比，并推导出当 $f^{(k)}(z)$ 与 $\sideset{}{^n_{j=0}}{\sum} a_j f(z+jc)$ 分担 $f(z)$ 的一个小函数时，具有 $f(z)$ 的 Borel 例外小函数的有限级整函数 $f(z)$ 的唯一性结果。所得结果显著推广并改进了 Liu 和 Dong 的结果 (Some results related to complex differential-difference equations of certain types, Bull. Korean Math. Soc., 51 (5) (2014), 1453-1467)。文中给出了一些例子以确保我们主要结果中条件的必要性。