关于非线性费马特型偏微分-差分方程组的整体解的存在性

本研究旨在考察费马特型偏微分-差分方程组的有限阶整体解的具体形式：\beas \begin{cases} \left(\frac{\partial f_1\left(z_1, z_2, \ldots, z_m \right)}{\partial z_1}\right)^{n_1} + f_2^{m_1} \left(z_1 + c_1, z_2 + c_2, \ldots, z_m + c_m \right) = 1,\\ \left(\frac{\partial f_2\left(z_1, z_2, \ldots, z_m \right)}{\partial z_1}\right)^{n_2} + f_1^{m_2} \left(z_1 + c_1, z_2 + c_2, \ldots, z_m + c_m \right) = 1 \end{cases} \eeas 其中 $n_1$, $n_2$, $m_1$ 和 $m_2$ 为不同的正整数组合。我们的结果扩展了Xu等人（关于费马特型非线性差分和偏微分-差分方程组的若干整体解，J. Math. Anal. Appl.，483(2)，2020）的工作，将计算域从 $\mathbb{C}^2$ 推广到 $\mathbb{C}^m$。提供了若干示例来说明所得结果的适用性和尖锐性。