由伪随机及随机泰勒级数表示的指数型整函数

我们研究了乘子$\xi (n)$对泰勒级数$$F_\xi (z) = \sum_{n\ge 0} \xi (n) \frac{z^n}{n!}\,.$$零点角分布的影响。我们表明，$F_\xi$的零点分布由序列$\xi$的某些自相关性所支配。利用这一指导原则，我们考虑了随机及伪随机序列$\xi$的几个实例，特别是回答了 Chen 和 Littlewood 于 1967 年提出的一些问题。作为副产品，我们证明了如果$\xi$是一个平稳随机整数值序列，那么它要么是周期的，要么其谱测度在其支撑集上没有间隙。如果$\xi$是一个取值于一致离散集的复值平稳遍历序列，同样的结论也成立。