Brownian SYK 链中的信息扩散与涌现局域性

Ryu-Takayanagi (RT) 公式及其基于量子误差纠错 (QEC) 的解释意味着在层次化 CFT 中，量子信息在边界理论中的扩散具有涌现局域性，其中信息在边界理论中的某个点注入，随后在对应于 butterfly 速度的锋利光锥内扩散。这种涌现局域性是几何 bulk 双曲度存在 RT 式 entanglement entropy 所必需的条件。在本文中，我们使用 QEC 的工具来研究在一个在分析上具有可计算性的混沌动力学模型中，即一个一维 Brownian SYK 链中，量子信息的扩散以及涌现锋利光锥的形成。我们以该模型中的无限温度状态为起点，在时间 t=0 将一个 qudit 注入链上的某个点 p。随后我们显式计算该 qudit 在长度为 2\ell（以 p 为中心）的区间中在后续时间 t=T 所包含的信息量。我们发现，在强耦合下，该量随 \ell 的函数表现出从接近零到接近最大相关性的锋利跃迁。跃迁发生在 \ell \sim v_B T 处，其中 v_B 为 butterfly 速度。这种锋利光锥的涌现背后是一种称为 FKPP 方程的非线性扩散方程的推广，该方程在晚期时间和强耦合下容纳锋利域壁解。这些域壁解可以从混沌系统中算子增长性质的物理直觉中理解。