通过多维玻色化研究费米液体的纠缠熵

纠缠熵面积律的对数修正，即形式为 $S \sim L^{d-1} \log L$ 的"面积律"，在一维无隙系统和高维自由费米子中均有发现。本工作的目的是证明这两种修正具有相同的起源，并且在费米液体相互作用存在的情况下，这种行为在二维费米子系统中持续存在。本文中，我们首先考虑一个玩具模型的纠缠熵，即一组解耦的一维自由无自旋费米子链，以直观的方式将这两种修正联系起来。然后我们使用多维玻色化方法，通过低能有效哈密顿量重新推导 Gioev 和 Klich [Phys. Rev. Lett. 96, 100503 (2006)] 关于自由费米子的公式，并明确指出两种情况下的面积律对数修正具有相同的起源：费米面（点）处的不连续性。在费米液体（前向散射）相互作用存在的情况下，玻色化理论在原始局域自由度下仍保持二次型，在用质量项正则化理论后，我们能够通过 replica trick 对特殊几何构型计算到耦合参数二阶的微扰纠缠熵。我们证明这些相互作用不会改变费米液体纠缠熵的主导标度行为。在更高阶，我们通过标度分析论证这一点应该仍然成立。