利用边界条件作为先验知识加速收敛的特征强化物理信息神经网络
机器学习
2024-04-09 v4
摘要
本研究针对 vanilla 物理信息神经网络(Vanilla Physics-Informed Neural Networks, PINN)提出了一种加速训练方法,解决导致损失函数失衡的三个因素:神经网络的初始权重状态、域点与边界点之比以及损失权重因子。我们提出一种新颖的两阶段训练方法。在初始阶段,我们利用边界条件的子集与偏微分方程项构造独特的损失函数。此外,我们引入预处理流程,旨在降低初始化时的方差,并根据不同神经网络的初始权重状态选取域点。第二阶段类似于 Vanilla-PINN 训练,但部分随机权重被第一阶段的权重替代。这意味着神经网络的结构被设计为优先满足边界条件,进而影响整体收敛。我们使用了三个基准:二维圆柱绕流、入口速度确定的反问题以及 Burger 方程。研究发现,将第一阶段训练生成的权重嵌入神经网络结构中可抵消失衡因素的影响。例如,在第一个基准中,由于我们的流程,第二阶段的训练在广泛的比例范围内保持平衡,且不受权重初始状态影响,而 Vanilla-PINN 在大多数情况下无法收敛。最后,初始训练过程不仅消除了为平衡损失函数而调参的需要,而且在速度上优于 Vanilla-PINN。
引用
@article{arxiv.2308.08873,
title = {Enhancing Convergence Speed with Feature-Enforcing Physics-Informed Neural Networks: Utilizing Boundary Conditions as Prior Knowledge for Faster Convergence},
author = {Mahyar Jahaninasab and Mohamad Ali Bijarchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08873},
year = {2024}
}
备注
26 pages, 10 figures, 6 tables