用于求解抛物线 PDE 的 MILP 初始化方法
机器学习
2025-01-28 v1
摘要
Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 是一种强大的深度学习方法，能够提供物理系统的解和参数估计。鉴于其神经网络结构的复杂性，其收敛速度在实际应用中仍有限，主要用于建模真实系统。网络初始化遵循传统神经网络中随机初始权重的分布，可能导致严重的模型收敛瓶颈。为克服此问题，我们遵循当前处理传统神经网络最优初始权重研究的方法。本文使用凸优化模型改进 PINNs 的初始化并加速收敛。我们研究了两种优化模型作为初始训练步骤（即预训练），一种仅涉及边界，另一种包括物理。该优化针对 PINN 模型的第一层神经网络部分进行，其他权重保持随机初始化。我们使用实际应用中电力变压器温度分布的热扩散方程进行测试。当前阶段采用边界预训练的 PINN 模型是最快收敛的方法。
引用
@article{arxiv.2501.16153,
title = {MILP initialization for solving parabolic PDEs with PINNs},
author = {Sirui Li and Federica Bragone and Matthieu Barreau and Kateryna Morozovska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16153},
year = {2025}
}