Kobayashi-Warren-Carter系统的能量耗散解

本文研究一个由两个方程组成的抛物型偏微分方程组，称为Kobayashi-Warren-Carter系统，其模拟多晶中的晶界运动。研究重点在于该系统中耗散相关能量泛函的解的存在性。我们通过用拉普拉斯算子对能量泛函进行适当逼近，并对能量的加权全变分项施加额外正则化，得到了此类解的存在性。作为该结果的副产品，我们还证明了关于加权全变分及相应时间依赖情形的某些$\Gamma$-收敛结果。最后，所得到的解的正则性连同能量耗散性质，使我们能够完全刻画解的$\omega$-极限集。