低维中与波映射相关的四阶方程的能量估计

对于等距嵌入的紧黎曼流形 $N \hookrightarrow \mathbb{R}^L$，我们引入波映射方程的一个四阶版本。通过能量估计，我们证明了在能量次临界维数 $n = 1,2$ 中光滑局部解的$\textit{a priori}$估计。该估计排除了在有限存在时间内Sobolev范数的爆破。特别地，将其与近期关于Cauchy问题局部适定性的工作结合，可得对于具有紧支集的光滑初值，在维数 $n = 1,2$ 中存在（光滑）唯一整体解。我们也给出了在这些Sobolev范数中有界的解的唯一性证明。