单孔环面的 $\SL(2,C)$ 特征标的端不变量

我们定义并研究单孔环面 $T$ 的 $\SL(2,C)$ 特征标 $\rho$ 的端不变量集合 ${\mathcal E}(\rho)$。我们证明集合 ${\mathcal E}(\rho)$ 为整个射影层空间 $\mathscr{PL}$ 当且仅当 (i) $\rho$ 对应于二面体表示，或 (ii) $\rho$ 为实特征标且对应于 SU(2) 表示；否则 ${\mathcal E}(\rho)$ 在 $\mathscr{PL}$ 中闭且无内点。对于实特征标 $\rho$，我们给出 ${\mathcal E}(\rho)$ 的完全分类，并证明 ${\mathcal E}(\rho)$ 具有 0、1 或无穷多个元素，在最后一种情形中 ${\mathcal E}(\rho)$ 或是 $\mathscr{PL}$ 的康托尔子集或是 $\mathscr{PL}$ 自身。我们还对换位子的迹小于 2 的“虚”特征标给出类似分类。最后，我们证明对于离散特征标（不对应于二面体或 SU(2) 表示），若 ${\mathcal E}(\rho)$ 至少包含三个元素，则其是 $\mathscr{PL}$ 的康托尔子集。