利用Rodrigues公式的算符形式计算波函数而无需微分方程
量子物理
2023-12-18 v1
摘要
薛定谔的因子分解方法向我们展示了如何确定能量本征态，而无需在位置或动量空间中确定波函数。对于一维简谐振子，一种将能量本征态转换为波函数的策略是众所周知的，即通过在位置或动量空间中利用厄米多项式的Rodrigues公式。在这项工作中，我们阐释了如何以一种与表象无关的方式推广此方法，以找到其他可通过因子分解方法求解的量子力学问题的波函数。我们详细考察了三个问题：(i) 一维简谐振子；(ii) 三维各向同性谐振子；以及 (iii) 三维库仑问题。这种方法可用于量子力学的本科或研究生课程。
引用
@article{arxiv.2312.09327,
title = {Employing an operator form of the Rodrigues formula to calculate wavefunctions without differential equations},
author = {Joseph R. Noonan and Maaz ur Rehman Shah and Luogen Xu and James. K. Freericks},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09327},
year = {2023}
}
备注
(10 pages, 1 figure, plus supplemental material)