二维量子三体库仑问题

我们研究二维三体库仑问题,并展示如何非常精确地计算其量子性质。一组便利坐标的使用使得薛定谔方程仅用四个谐振子的湮灭和产生算符写出,这些算符由最高十二次的各项耦合。我们详细分析了本征态的离散对称性。通过在便利基组上展开薛定谔方程,数值上获得了二维氦原子的能级和本征态,这给出稀疏带状矩阵,从而开辟了精确高效计算之路。我们给出了第一束缚里德伯系列能级的某些非常精确的值。利用复坐标方法,我们还能够计算双激发态(即第一电离阈值以上的共振态)的能量和宽度。对于二维 $H^{-}$ 离子,仅发现一个束缚态。