函数域上一族四次Thue方程的初等解法

我们考虑并完全求解了参数化的Thue方程族 \begin{eqnarray*}X(X-Y)(X+Y)(X-\lambda Y)+Y^4=\xi,\end{eqnarray*} 其中解$x,y$来自环$\mathbb{C}[T]$，参数$\lambda\in\mathbb{C}[T]$是某个非常数多项式，$0\neq\xi\in\mathbb{C}$。这是Mignotte、Pethő和Roth在整数情形下求解的族在函数域上的类比。我们证明的一个特点是，通过考虑一个更小的相关环（我们可以更容易地确定其单位），避免了使用高度界。因此，证明简短且论证非常初等（特别是与之前关于函数域上参数化Thue方程的结果相比）。