关于最简四次域及相关 Thue 方程

设 $K$ 为特征 char $K\neq 2$ 的域。对于 $a\in K$，作为域相交问题经由多重预解式的特例，我们给出了 $K$ 上最简四次多项式 $X^4-aX^3-6X^2+aX+1$ 的域同构问题的显式解答。由此结果可知，在无限域 $K$ 上，该多项式对 $K$ 中无限多个值 $a$ 给出相同的分裂域。我们还可由亏格零曲线的 Siegel 定理得知，数域 $K$ 中仅有有限多个代数整数 $a\in\mathcal{O}_K$ 可能给出相同的分裂域。通过在有理数域 $\mathbb{Q}$ 上应用该结果，我们建立了四次 Thue 方程参数族 $$X^4-mX^3Y-6X^2Y^2+mXY^3+Y^4=c,$$（其中 $m\in\mathbb{Z}$ 为有理整数，$c$ 为 $4(m^2+16)$ 的因子）的本原解与最简四次域同构类之间的对应关系。