SIR 过程收敛到平均场模型的初等证明

易感-感染-恢复（SIR）模型已被广泛用于建模疾病传播及其他过程。尽管这个基于常微分方程（ODE）的模型作为接触网络上潜在随机 SIR 过程的平均场近似被广泛使用，但现有的严格方法很少，且这些方法使用复杂的半群和鞅技术来证明：完全图上随机 SIR 过程的易感与感染节点的期望比例随着节点数增加收敛到平均场 ODE 模型的解。我们将 Armbruster 和 Beck（2016）引入的 SIS 过程的收敛初等证明推广到 SIR 过程，仅使用三个 ODE 组成的系统、简单概率不等式和基础 ODE 理论证明了收敛性。我们的方法也可推广到许多其他类型的仓室模型（例如易感-感染-恢复-易感（SIRS）），这些是线性 ODE 加上类似于 SIR 模型中 SI 项的新感染数二次项。