关于网络上病毒传播的确定性模型准确性

我们考虑当大群体中的个体通过接触网络彼此交互时病毒传播的涌现行为。当个体数量庞大且接触网络为完全图时，众所周知，群体行为——即易感、感染与康复个体的比例——随着群体规模趋于无穷而收敛于一个称为经典 SIR 模型的常微分方程（ODE）的解。相比之下，我们研究具有一般拓扑的接触网络上的交互，并推导出群体行为集中围绕经典 SIR 模型或其他确定性模型的条件。具体而言，我们表明当接触网络中大多数顶点度足够大时，群体行为集中围绕一个称为网络 SIR 模型的 ODE。随后我们研究网络 SIR 模型的短期与中期演化，并表明若接触网络具有扩张图型性质或初始感染集在群体中充分混合，则网络 SIR 模型退化为经典 SIR 模型。为补充这些结果，我们通过仿真说明两个模型可能产生截然不同的预测，因此在某些情况下使用经典 SIR 模型会产生误导。