传染病模型收敛到平均场方程的初等证明
概率论
2016-04-15 v4 种群与进化
摘要
通常使用由常微分方程(ODEs)系统描述的仓室流体模型来建模疾病传播。除简单性外,这些模型也是接触网络上更准确疾病传播随机模型的平均场近似。对于完全网络上最简单随机易感-感染-易感(SIS)过程(带恢复的感染),已证明感染节点比例随节点数增加收敛到平均场ODE。然而证明并不简单,需要深奥的概率论、偏微分方程(PDEs)或无穷ODE系统。我们在此情形利用一个两ODE系统与矩不等式给出有限时间区间上均方收敛的简短证明,并得到感染节点预期比例的第一个下界。
引用
@article{arxiv.1501.03250,
title = {An elementary proof of convergence to the mean-field equations for an epidemic model},
author = {Benjamin Armbruster and Ekkehard Beck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03250},
year = {2016}
}