有限维弱Hopf代数中平方对映子的特征值

我们将Schaumann在arXiv:1206.5716中发展的、与模范畴相匹配的fusion范畴上的pivotal结构及模迹理论推广到非半单张量范畴的情形，并用以研究弱Hopf代数中平方对映子$S^2$的特征值。特别地，我们在特征零的半单弱Hopf代数上对角化$S^2$，推广了Nikshych在伪酉情形下的结果。我们证明该答案仅依赖于所涉范畴的pivotal化之Grothendieck群数据以及fusion范畴的全局维数（因此所有特征值均属于相应的数域）。另一方面，我们研究由D. Nikshych与作者在arXiv:math/0003221中定义的、附着于1的单位根处动力学量子群的那些非半单弱Hopf代数上的$S^2$特征值，并证明它们非平凡地依赖于相应模范畴的连续参数。随后我们将这些特征值作为这些参数的有理函数计算出来。本文还包含一个由G. Schaumann撰写的附录，讨论了我们对模迹的推广与arXiv:1405.5667中引入的内积模范畴概念之间的联系。