第三阶对称张量的特征值与等价类
环与代数
2025-12-12 v1
摘要
本文证明了三阶实对称张量不能仅凭其特征值进行等价分类，从而解决了Qi于2006年提出的问题。通过应用Harrison的中心理论，我们通过其关联二进制三次式的标准型与三阶实对称张量之间的一一对应关系，推导出对称张量的等价类。对于此类张量，我们计算了显式特征多项式，并发现了两个先前未知的系数，利用合成结果得以发现。构造出若干维数相同的第三阶实对称张量对，其特征值相同但属于不同的等价类，以说明仅凭特征值难以进行分类。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.10263,
title = {Eigenvalues and equivalence classes of third-order symmetric tensors},
author = {Lishan Fang and Hua-Lin Huang and Shengyuan Ruan and and Yu Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10263},
year = {2025}
}