Qi关于第三序与第四序对称张量特征值分类的问题
环与代数
2025-12-22 v1
摘要
本文针对Qi提出的关于二维情形下特征值充分性问题，进行了根本性探讨。对于和的复数对称张量，我们通过其关联二进制三次式和四次式的标准形之间的一一对应，建立了其平等类的完整集合。随后，我们证明了这些平等类在复数域内由谱不变量唯一确定，即由特征对类别数目和零特征值的重数构成。我们进一步展示了在实数域中，这种分类不成立，即不同的平等类可以共享相同的谱不变量。最后，我们扩展了这一方法，利用其与二进制形式之间的双射关系，推导了复数第三序和第四序线性偏微分方程（二变量）的标准形及其完整分类。
引用
@article{arxiv.2512.17431,
title = {Qi's problems on classifications of third- and fourth-order symmetric tensors by eigenvalues},
author = {Lishan Fang and Hua-Lin Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17431},
year = {2025}
}