求一类张量的最大特征值及其在余正性测试与超图中的应用
谱理论
2016-10-10 v2
摘要
求对称张量的最大特征值是张量计算与数值多重线性代数中的重要课题。本文致力于提出一种半定规划算法，用于计算一类具有符号结构且称为 -张量的张量的最大 -特征值。-张量类推广了已被广泛研究的非负张量与本质非负张量，并涵盖了一些自然源于谱超图理论的重要张量。我们的算法基于一个新的结构化平方和 (SOS) 分解结果，该结果针对由 -张量导出的非负齐次多项式。此 SOS 分解使我们能够证明，计算偶数阶对称 -张量的最大 -特征值等价于求解一个半定规划问题，从而可在多项式时间内完成。数值算例表明，所提算法可用于求维度高达 的偶数阶对称 -张量的最大 -特征值。我们为所提算法提供了两项应用：首先，我们提供了一种多项式时间算法，用于计算超星与超树的大规模 Laplacian 张量的最大 -特征值；其次，我们证明了所提 SOS 算法可用于测试与对称扩展 -张量相关的多变量形式的余正性，该张量的阶数可为偶数或奇数。数值实验表明，我们的结构化半定规划算法是有效且大有前景的。
引用
@article{arxiv.1511.02328,
title = {Finding the maximum eigenvalue of a class of tensors with applications in copositivity test and hypergraphs},
author = {Haibin Chen and Yannan Chen and Guoyin Li and Liqun Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02328},
year = {2016}
}