二维与三维非厄米能带结构中的特征值拓扑

在非厄米系统的能带理论中，作为复数的能量特征值可展现出厄米系统所不具备的非平凡拓扑。在一维中，近期理论上指出并实验演示了特征值拓扑由辫群分类。然而，更高维度下特征值拓扑的分类仍是开放问题。在此，我们给出二维与三维系统中特征值拓扑的完整描述，包括有隙与无隙情形。我们将拓扑分类问题化简为代数拓扑中一个纯计算问题。在二维中，布里渊区环面被奇异点刺穿，刺穿环面中每个非平凡环路获得一个辫群不变量。这些辫满足如下约束：环绕奇异点的辫之复合等于环面基本循环上辫的交换子。在三维中，存在奇异纽结与链环，其分类依赖于它们如何嵌入布里渊区三维环面。当奇异链环包含于可缩球内时，分类可用该链环的纽结群表示。我们的结果提供了对高维系统中非厄米特征值拓扑的全面理解，并对开放量子与经典系统的进一步拓扑鲁棒性探索具有重要意义。