非线性频率-动量拓扑与多重异常点数的翻倍

即使在线性极限下，跨越布里渊区的多重（亦即高阶）异常点数（EP$n$）的拓扑结构也缺乏普遍的表征，使得翻倍定理基本仅限于二重异常点。本文在特征值进入非线性的情况下，建立了 $n$ 重异常点（EP$n$，$n=2,3,\ldots$）的翻倍定理。为此，我们引入新的拓扑不变量，称为频率-动量缠绕数，这些不变量在任意 $n$ 和 $m$（$m\geq n$）的 $m$ 带系统中表征非线性 EP$n$，遍及整个布里渊区。这些不变量使我们能够在无对称性及包括时空对称性（PT）和电荷共轨-动量对称性等多种对称性约束下，统一证明翻倍定理。此外，即使在线性极限下，频率-动量缠绕数也指示出 PT 对称 EP$2$s 的 $\mathbb{Z}$ 拓扑，这超越了此前报告的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑。频率-动量缠绕数还可推广至一种由耦合共振器构成的类系统，其中非线性通过特征向量进入，而光谱由用于频率的非线性标量方程决定。