超流体和超导体中的欧拉带拓扑

实际带拓扑常出现在具有时空反演对称性的系统中，由诸如欧拉类和第二斯蒂芬-威尔纳类等不变式特征征。本文我们考察具有 $C_{2z}T$ 对称性的 Bogoliubov de-Gennes (BdG) 哈密顿量的通用带拓扑，其中 $C_{2z}$ 和 $T$ 分别是关于 $z$ 轴的二旋回和时间反演对称性。我们讨论了 DIII 和 CI 阿尔特拉-齐恩伯格对称类中超流体和超导体的欧拉带拓扑，其中欧拉类作为 $4\times4$ BdG 哈密顿量的整数值拓扑不变式。利用在 $n$ 倍旋转对称性下欧拉类的表达式，我们推导了欧拉类与 DIII 和 CI 系统的已知拓扑不变式之间的关系公式。我们展示，具有奇数绕扎数的三维 DIII 类拓扑相，包括液氦 3 超流的 B 相，是具有非平凡欧拉类的拓扑超导体或超流体。我们称这些为欧拉超导体或超流体。具体而言，磁场下的 $^3$He-B 超流被识别为欧拉超流体。具有两倍奇数绕扎数的三维 CI 类拓扑相也属于欧拉超导体或超流体。当存在空间反演对称性时，欧拉类非平凡的 CI 类超导体表现出带有链接结构的超导节点线。我们使用三维 $s_\pm$ 超导体模型演示了这一现象。这些发现提供了一个统一的框架，用于探索超流体和超导体中的欧拉带拓扑，连接了各种与 $T$ 破坏扰动相关的现象，包括马约拉纳 Ising 易感性和更高阶拓扑。