拓扑 Euler 类的光学表现与界限

我们分析了具有非平凡 Euler 类（一种刻画非阿贝尔能带拓扑的多能隙不变量）的能带对的拓扑相中光学权重的量子几何界限。我们展示了这些界限如何约束 Euler 能带在不同掺杂下的联合光学权重，并进一步限制相邻能隙的大小。在此过程中，我们还考虑了平带极限下对直流电导率的带间贡献。我们通过将界限重述为与光的光学吸收相关的跃迁速率，从物理上验证了这些结果，并展示了如何通过动量和频率分辨的光学测量来确定 Euler 联络和曲率，从而允许对该多能带不变量进行直接测量。此外，我们证明了该界限在 Euler 能带的简并极限之外也成立，导致了由补片 Euler 类捕捉的节点拓扑。在此背景下，我们推导了 Euler 拓扑在 $\vec{k} \cdot \vec{p}$ 模型中的光学表现，包括量子化光学电导率和三阶急动光电流。我们用晶格正则化模型中的数值验证展示了我们的发现，这些模型为真实材料的有效理论提供了基准，并可在超材料和光学晶格中实现。