通过能带节点编织实现欧拉类的多能隙拓扑转换：极小模型、PT关联的节环及其手性后裔

过去几年中，利用对称性本征值指示方法表征拓扑能带结构取得了快速进展。然而，近来理论与实验上对多能隙依赖的拓扑相的兴趣日益增长，这类拓扑相无法被该范式所刻画。这些拓扑结构源于位于不同能带之间、因存在 $C_2T$ 或 $PT$ 对称性而携带非阿贝尔电荷的能带简并点的编织，最终产生诸如 $\mathbb{Z}$ 值欧拉类等不同不变量。在此，我们基于与三能级系统中单个单位矢量的 Skyrmion 构型、以及四能级系统中两个单位矢量的 Skyrmion 构型相关的同伦分类，给出欧拉相的普适表述。此外，采用由一对子维欧拉相系统构造三维模型的策略，我们证明任意两个不等价欧拉相之间的相变由相邻的（带隙内）节环与子带隙节线相连介导，形成对应于节点编织或解编织的轨迹。进一步证明，相连的相邻节环的稳定性由与其 $\mathbb{Z}$ 值环绕数匹配的欧拉类单极电荷指示。最后，我们还系统讨论了在破缺 $C_2T$ 或 $PT$ 对称性时欧拉相向派生陈数的转换。本文讨论的所有拓扑相均辅以显式的极小晶格模型佐证。这些模型本身即可直接推动实验搜寻或用于理论研究，从而支撑这一新兴方向的到来。