M"uller 最小化器特征值的渐近行为：关于原子和分子

我们研究了 M"uller 泛函对具有 N 个电子和总核电荷 Z 的原子和分子最小化器的谱特性。我们证明，在 Z 和 N 上的一些适当假设下，M"uller 最小化器 $\gamma_*$ 的第 k 个特征值在 $k\to \infty$ 时表现为 $A_* k^{-8/3}$，其中常数 $A_* > 0$ 由 $\gamma_*$ 的密度显式确定。在原子情形下 $V=Z|x|^{-1}$，当 Z 足够大且 $N\le Z- C_0 Z^{1/3}$ 时我们的假设成立。虽然我们的证明受到索伯涅夫关于 Schrödinger 基态单粒子密度矩阵渐近行为的启发，但 M"uller 理论中的分析需要若干新的要素，涉及最小化器对角线附近积分核的奇异行为以及无穷远处的衰减性质。