通过多粒子方法计算广义对齐指数（GALI）以高效检测混沌

我们提出了一种使用避免变分方程的多粒子方法计算广义对齐指数（Generalized Alignment Index, GALI）——一种快速有效的混沌指标——的方法。通过推导变分法（VM）和多粒子法（MPM）的主阶误差估计，并在两个典型模型：二自由度 Hénon-Heiles 系统和多维 $\beta$-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 振荡器链上进行广泛的数值模拟，我们证明了该方法是鲁棒且准确的。详细研究了 GALI 的准确性对控制参数的依赖关系，如重整化时间、积分时间步长和偏差向量大小。我们测试了以双精度（$\varepsilon \approx 10^{-16}$）实现的 MPM，发现它在偏差向量大小 $d_0\approx \varepsilon^{1/2}$、重整化时间 $\tau \lesssim 1$ 以及相对能量误差 $E_r \lesssim \varepsilon^{1/2}$ 时表现可靠。这些结果对于具有多自由度的系统同样成立，表明 MPM 是研究哈密顿系统混沌动力学的一种鲁棒且高效的方法。我们的工作通过消除对变分方程的需求，使得在大量系统中利用 GALI 探索混沌动力学成为可能。