基于反应扩散系统的平均场控制重心的高效计算
最优化与控制
2024-04-03 v1
摘要
我们基于三维空间中与未归一化多物种密度的反应扩散系统相关的平均场控制问题，开发了一类重心问题。该问题是单概率密度函数的Wasserstein重心问题的推广。主要目标是提出一个综合框架，用于高效计算所提出的变分问题：具有多个输入密度向量作为边界条件的广义Benamou-Brenier公式。我们的方法涉及使用时空域的高阶有限元离散化以提高精度。然后使用原始-对偶混合梯度（PDHG）算法求解离散优化问题，这是一种一阶优化方法，可有效处理广泛的约束优化问题。通过几个三维数值示例，例如由高斯分布组成的多密度系统的重心计算以及涉及3D体素密度的反应扩散多密度系统，说明了我们提出框架的有效性和鲁棒性。还提供了在二维嵌入表面上进行计算的额外示例。
引用
@article{arxiv.2404.01586,
title = {Efficient Computation of Mean field Control based Barycenters from Reaction-Diffusion Systems},
author = {Arjun Vijaywargiya and Guosheng Fu and Stanley Osher and Wuchen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.01586},
year = {2024}
}