弯曲粗糙边界上 Stokes 方程的有效壁面律

我们在具有弯曲粗糙边界的三维有界区域中，推导了具有非齐次边界条件的 Stokes 系统的有效壁面律。在具有特征粗糙度尺寸 $\epsilon$ 的局部周期性粗糙边界部分上给定无滑移边界条件，并假设边界数据支撑在非振荡光滑边界上。基于对依赖于虚构边界几何形状和粗糙度形状的边界层单元问题的分析，利用虚构边界上的正交切向量和法向量构建了边界层近似，其在 $L^2$-范数下具有 $O(\epsilon^{3/2})$ 阶精度，在能量范数下具有 $O(\epsilon)$ 阶精度。随后，得到了一个 Navier 壁面律，其在 $L^2$-范数下的误差估计为 $O(\epsilon^{3/2})$ 阶，在 $W^{1,1}$-范数下为 $O(\epsilon)$ 阶，且被证明与正交切向量的选择无关。