Hecke 算子特征值的有效联合分布

1997 年，Serre 证明了：当 $N+k \to \infty$ 时，作用于权为 $k$、级为 $N$ 的尖点形式空间上的正规化 $p$ 次 Hecke 算子 $T^{'}_p$ 的特征值在 $[-2,2]$ 上等分布，且相对于收敛于 Sato-Tate 测度的测度成立。2009 年，Murty 和 Sinha 证明了 Serre 定理的有效版本。2011 年，Lau 和 Wang 利用 Kuznetsov 迹公式导出了作用于权为 $k$、级为 $1$ 的本原尖点形式空间上的正规化 Hecke 算子特征值的有效联合分布。本文将 Lau 和 Wang 的结果推广至更高级的尖点形式空间。此处我们使用 Eichler-Selberg 迹公式代替 Kuznetsov 迹公式来推导我们的结果。