阿塔金-莱维ner符号模式比例与赫尔伯特特征值的均匀分布

设 $N \ge 1$，$k \ge 2$ 为偶数，$\sigma$ 为 $N$ 的符号模式。本文首先确定 $S_k(N)$ 和 $S_k^{\mathrm{new}}(N)$ 中具有给定阿塔金-莱维ner符号模式 $\sigma$ 的形式所占比例。随后研究了在具有阿塔金-莱维ner符号模式 $\sigma$ 的 $S_k(N)$ 和 $S_k^{\mathrm{new}}(N)$ 子空间上的赫尔伯特算子 $T_p$ 的渐近行为。特别地，对于 $p$ 进制普兰克尔测度 $\mu_p$，我们证明当 $N+k \to \infty$ 时，这些子空间上 $T_p$ 的赫尔伯特特征值在 $\mu_p$ 下均匀分布。