Sato-Tate型测度中偏差的下界

令$S_k(N)$表示偶整数权重$k$和水平$N$的尖形式空间。我们在适当条件下证明了$S_k(N)$的Petersson迹公式的渐近式。利用该渐近式中涉及的一个Kloosterman和的非零性，我们给出了对不被$8$整除的水平，Sato-Tate分布中偏差的下界。这推广了Jung和Sardari对无平方因子水平的结果。Omar和Mazhouda对特征值$\lambda_{p^2}(f)$的分布给出了Sato-Tate分布的一个类比，其中$f$是Hecke特征形式，$p$是素数。作为上述渐近式的一个应用，我们得到一列权重$k_n$，使得由Omar和Mazhouda获得的类比分布中的偏差具有下界。