关于 $\rm{GSp}_4$ 上 Maaß 形式的加权垂直 Sato-Tate 律

Félicien Comtat

关于 $\rm{GSp}_4$ 上 Maaß 形式的加权垂直 Sato-Tate 律

数论 2025-12-01 v2

作者: Félicien Comtat

摘要

我们针对 $\rm{GSp}_4$ 上的自守形式，证明了一个关于其 Satake 参数的加权 Sato-Tate 律，该律适用于一个相当一般的同余子群 $H$ ，且其级趋于无穷。当级为无平方因子时，我们将结果精化至尖点谱。证明的关键要素是 $\rm{GSp}_4$ Kuznetsov 公式，以及对 $\rm{GSp}_4$ 爱森斯坦级数的 Whittaker 系数中所涉及局部积分的显式计算。我们还讨论了在级层面上界定连续谱的问题如何自然地引出一些组合问题，这些问题涉及每个抛物子群 $P$ 的双陪集 $P \backslash G / H$ 。

关键词

Sato-Tate 律自守形式 GSp(4) Kuznetsov 公式爱因斯坦级数 Whittaker 系数同余子群

引用

@article{arxiv.2409.06027,
  title  = {A weighted vertical Sato-Tate law for Maa{\ss} forms on $\rm{GSp}_4$},
  author = {Félicien Comtat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06027},
  year   = {2025}
}

备注

Updated the bibliography and fixed some minor mathematical inaccuracies

关于 $\rm{GSp}_4$ 上 Maaß 形式的加权垂直 Sato-Tate 律

摘要

关键词

引用

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