基于内窥镜分类的单群上上同调自守表示的统计

考虑单群上以无穷远处上同调因子 $\pi_0$ 和给定分裂水平为条件的自守表示族。当水平趋于无穷时，我们计算该族的统计性质。对于非分歧单群和一大类 $\pi_0$，我们利用表示的内窥镜分类计算了表示计数与 Satake 参数平均值的精确首项。我们的误差项界与 Shin-Templier 先前研究无穷远处离散序列情形时的工作类似。我们还证明了所有上同调表示的新上界。这有许多推论：某些局部对称空间塔中上同调增长的新精确渐近、具有特定非 tempered 无穷远处上同调分量的谱族的平均 Sato-Tate 等分布律，以及所有秩 $\geq 5$ 的单群上无穷远处上同调表示的 Sarnak-Xue 密度假设。