$SO_5$的上同调Sarnak-Xue密度假设
数论
2025-06-26 v4 表示论
摘要
我们证明了全实域上以及在所有有限处可分的内形上的的上同调版Sarnak–Xue密度假设。证明依赖于朗兰兹纲领的近期工作线：(i) Arthur对经典群表示的 endoscopic 分类，由Ta"ibi推广至内形，以及Schmidt对的显式描述；(ii) 对一般线性群的上同调自对偶尖点表示证明的广义Ramanujan–Petersson定理。我们给出了在算术流形上同调的增长、密度-Ramanujan复形、截断现象和最优强逼近方面的应用。
引用
@article{arxiv.2309.12413,
title = {The Cohomological Sarnak-Xue Density Hypothesis for $SO_5$},
author = {Shai Evra and Mathilde Gerbelli-Gauthier and Henrik P. A. Gustafsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12413},
year = {2025}
}
备注
74 pages, minor revisions to Section 2 and Section 8