有限半简单代数中的范数-迹和克洛斯曼和
数论
2026-04-09 v2
摘要
本文获得了关于有限半简单代数中迹数给定的元素个数的渐近公式，误差项为平方根阶。这一结果扩展了原先针对有限可欧尔代数（交换情形）的研究，到非交换情形的有限半简单代数。其主要思想是应用一般线性群上的高斯和的Eichler公式以及Hasse-Davenport关系，将问题归约到已知经典几何情形。作为该归约的应用，我们也获得了关于半简单代数上的克洛斯曼和的平方根估计。当范数-迹被替换为乘积-迹时，类似的平方根估计也被讨论，进而提出了关于乘积-迹计数在有限半简单代数上的新猜想。
引用
@article{arxiv.2603.18511,
title = {Norm-trace and Kloosterman sums in finite semi-simple algebras},
author = {Daqing Wan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18511},
year = {2026}
}
备注
Norm and trace are specified to be reduced norm and reduced trace, Remark 3.5 is updated