基于层级与按份损失函数的渐近等价性

如果在极限下，它们的平均值几乎必然收敛到常数比率，则层级损失函数和按份损失函数是渐近等价的。这类损失函数以目标值及其实现值为参数，常用于衡量精度。当权重可分解为特定乘积形式时，证明了这类加权指数函数损失函数的等价性。一个结果是，当损失函数对大量单位求平均时，由于目标值与其实现值之间的平均（或求和）差异约为零，比率和排序之间的差异可以忽略不计。这意味着当使用这些损失函数时，数值精度和分布式精度在几乎必然意义下收敛。