带状态约束一阶平均场博弈的弱 KAM 方法

我们研究当时间范围 $T$ 趋于无穷时约束 MFG 系统解的渐近行为。为此，我们从弱 KAM 理论的角度分析带状态约束的 Hamilton-Jacobi 方程，为相关的变分问题构造 Mather 测度。利用这些结果，我们证明约束遍历平均场博弈系统存在解且遍历常数唯一。最后，我们证明在 $[0,T]$ 上的一阶约束 MFG 问题的任意解在 $T \to +\infty$ 时收敛到遍历系统的解。