边缘细分与右角 Coxeter 群的 $L^2$-同调

Grigori Avramidi; Boris Okun; Kevin Schreve

边缘细分与右角 Coxeter 群的 $L^2$-同调

几何拓扑 2024-11-26 v2 群论

作者: Grigori Avramidi , Boris Okun , Kevin Schreve

摘要

若 $L$ 为 $S^{n-1}$ 的一个棱三角剖分，则其关联右角 Coxeter 群 $W_L$ 的 Davis 复合体 $\Sigma_L$ 为一个可压缩的 $n$ 维流形。 Singer 猜想的一个特例预测此类 $\Sigma_L$ 的 $L^2$ -同调在中间维度之外消失。我们给出若干条件，保证在对 $L$ 进行边缘细分后仍保持这种消失。特别地，我们验证当 $L$ 为 $n$ 单形边界的 barycentric 细分，或一般情况下对 $S^{2n-1}$ 三角剖分的 barycentric 细分时的 Singer 猜想成立。基于此，我们构造了 Singer 猜想的某种消旋增长类比的反例。

关键词

右角 Coxeter 群 $L^2$-同调边缘细分 Davis 复合体 Singer 猜想

引用

@article{arxiv.2411.08009,
  title  = {Edge subdivisions and the $L^2$-homology of right-angled Coxeter groups},
  author = {Grigori Avramidi and Boris Okun and Kevin Schreve},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08009},
  year   = {2024}
}

备注

Fixed mistake in the statement and the proof of (old) Theorem 6.1, this is replaced by Theorem 6.1 and Theorem 6.3. All previous parts of the paper are unchanged

边缘细分与右角 Coxeter 群的 $L^2$-同调

摘要

关键词

引用

备注

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