带有理holonomy的穿孔球面的模空间上映射类群的作用动力学

设 $M$ 为一个四孔球面，$\Gamma$ 为固定边界 $\partial M$ 的 $M$ 的映射类群。群 $\Gamma$ 作用于 $M_B(SL(2,C)) = Hom_B^+(pi_1(M),SL(2,C))/SL(2,C)$，后者是在边界 $\partial M$ 上具有固定 holonomy $B$ 的 $M$ 上的平坦 $SL(2,C)$-联络的完全可约 $SL(2,C)$-规范等价类空间。设 $B \in (-2,2)^4$ 且 $M_B$ 为 $M_B(SL(2,C))$ 的实点的紧分支。这些点对应于 SU(2)-表示或 $SL(2,R)$-表示。$\Gamma$-作用保持 $M_B$，我们研究 $\Gamma$-作用在 $M_B$ 上的拓扑动力学，并证明对于稠密的 holonomy 集合 $B \in (-2,2)^4$，$\Gamma$-轨道在 $M_B$ 中稠密。我们还构造了一类表示 $\rho \in \Hom_B^+(pi_1(M),SL(2,R))$，使得 $[\rho]$ 的 $\Gamma$-轨道在 $M_B(SL(2,R))$ 的紧分支中有限，但 $\rho(\pi_1(M))$ 在 $SL(2,R)$ 中稠密。