阿尔茨海尔病模型中四分之一单味型简化模型的动力学一致性有限体积格式
数值分析
2025-12-12 v1 数值分析
摘要
我们考虑了阿尔茨海尔病（AD）进展模型，纳入了 Aβ-单体、寡聚物、微胞质细胞和白介素与神经元之间的相互作用。该模型由四个偏微分方程（PDE）和一个常微分方程（ODE）组成。我们为该系统开发了一个有限体积（FV）格式，同时对离散解保持非负性和先验界限，从而建立了 FV 格式离散解的存在性。证明该格式收敛于模型的可接受弱解。系统的反应项使用半隐式策略进行离散化，该策略与空间均匀（SH）模型的非标准离散化相吻合。这种构建方式使我们能够证明该 FV 格式相对于该模型的空间均匀版本是动力学一致的。最后， presented 以说明模型和评估 FV 格式行为的数值实验。
引用
@article{arxiv.2512.10716,
title = {Dynamically consistent finite volume scheme for a bimonomeric simplified model with inflammation processes for Alzheimer's disease},
author = {Juan Barajas-Calonge and Mauricio A. Sepulveda Cortes and Nicolas Torres and Luis Miguel Villada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10716},
year = {2025}
}