基于反应扩散模型的阿尔茨海默病抗Abeta治疗最优控制

阿尔茨海默病是一种进行性神经退行性疾病，严重损害患者的生存与生活质量。尽管抗淀粉样蛋白 beta（Abeta）疗法可减缓疾病进展，但其疗效取决于在最大化收益的同时最小化淀粉样蛋白相关影像异常（ARIA）等风险的个性化给药方案。数学建模为理解阿尔茨海默病动态和优化治疗提供了有力工具，但现有模型大多仅关注时间行为，忽略了脑内的空间异质性。在本研究中，我们提出了一种空间显式的反应扩散模型来描述 Abeta 斑块动态。我们构建了一个最优控制问题，旨在最小化斑块浓度的同时平衡治疗疗效与治疗风险。在合理假设下，我们证明了最优解的适定性与唯一性。我们开发了一种基于有限元方法（FEM）的数值框架来计算个性化治疗策略。我们的模型使用来自阿尔茨海默病神经影像学计划（ADNI）的纵向 Abeta 正电子发射断层扫描（PET）数据进行校准，从而能够估计患者特异性参数，如生长率和有效扩散率。结果表明，在不同患者群体中，优化后的治疗策略始终优于恒定给药方案，在最小化副作用的同时实现了累积淀粉样蛋白负担的大幅降低。这一整合的、数据驱动的框架推动了阿尔茨海默病个性化、空间信息化的治疗优化。