大时间尺度下市场指数的动力学模型与非可穿尽统计力学

金融信号（如 S&P500）的部分分布函数（PDF）的形状与尾部与市场的湍流性质通过一种包含 Tsallis 非可穿尽统计与导致 Langevin 和 Fokker-Planck 类型演化方程的模型相联系。描述湍流流动中间歇行为的模型描述了该金融市场指数在小时间尺度和大时间尺度上的归一化对数收益，无论是小对数收益还是大对数收益。这种湍流市场波动性（归一化对数收益的分布）可以用 $\chi^2$ 分布良好地拟合。介于小时间尺度的非可穿尽、间歇过程模型与大尺度的高斯可穿尽均匀涨落图景之间的转换发现于约 200 天的时间滞后。Kolmogorov 对数正态模型中的间歇性指数 ($\kappa$) 与 PDF 矩的 scaling 指数相关，从而为该模型提供了支持。较大的 $\kappa$ 值指向该湍流过程中有大量级联。Fokker-Planck 方程中的第一个 Kramers-Moyal 系数几乎为零，表明“无恢复力”。在归一化对数收益和纯粹的价格增量之间进行了比较。